Revista_Eletrônica: Pitágoras (Matemática)

A caminho de Siracusa,

Dizia Pitágoras aos netos:

O quadrado da hipotenusa

é igual à soma dos quadrados dos catetos

Pitágoras nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor.

De acordo com a tradição, Pitágoras foi expulso da ilha de Samos , no mar Egeu, pela tirania de Polycrates.

Mas não se pode afirmar nada da vida deste grande filósofo, sua história é montada de relatos e misteriosos.

Pitágoras apenas com seus 18 anos dominava muitos conhecimentos matemáticos obteve muita infleuncia dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes. Além disso, era um grande viajante já esteve no Egito, Asia menor , India e China . Em uma de suas viagens o levou a Crotona, naquele remotíssimo tempo pequena e florescente colónia grega já famosa pela cultura, inteligência e actividade de seu povo, Pitágoras foi muito bem recebido pelos Crotonenses. Fez amizade com um certo Mílon, homem rico, muito estimado, chefe de poderosa facção política.

Então foi fundada a Escola de Pitágoras uma espécie de curso que passou a ser frequentado por cidadãos de todas as classes sociais.As conferências proferidas por Pitágoras tinham feição científica, mas não deixavam de se revestir de cunho acentuada mente religioso.Contam q

ue buscavam, através de práticas rituais e de abstinências, purificar o espírito dos crentes e permitir que eles se libertassem da “roda dos nascimentos”. Embora o seu objetivo inicial tenha sido muito mais fundar uma ordem religiosa do que um partido político, a Escola de Pitágoras apoiou ativamente os governos aristocratas.Era

aristocrática o que significa literalmente poder dos melhores, é uma forma de governo na qual o poder político é dominado por um grupo elitista. P

arece que, por volta da metade do séc. V a.C., houve uma divisão dentro da Escola, De um lado, estavam os “matemáticos”, representados por nomes do peso de Archytas e Aristoxenus (interessados nos estudos científicos, especialmente em matemática e na teoria musical). De outro lado estavam os membros mais conservadores da Escola (concentravam nos conceitos morais

religiosos, e que eram chamados de akousmatikoi)

akousmatikoi

: plural de akousmata, os adeptos das tradições orais.

Os pitagóricos dividiam os assuntos matemáticos em quatro secções: os números absolutos ou a Aritmética; os números aplicados ou a Música; as grandezas no estado de repouso ou a geometria; as grandezas em movimento ou a Astronomia. Esse quadrivium foi durante muito tempo considerado como constituindo um curso mínimo para uma instrução liberal.

As doutrinas ensinadas por Pitágoras são as seguintes:

1. - Em primeiro lugar, e acima de tudo, estava a crença de Pitágoras na existência da alma. Ele também acreditava na transmigração das almas dos indivíduos, mesmo entre diferentes espécies. Esta transmigração poderia ocorrer em seres mais ou menos evoluídos. Se um indivíduo tivesse uma vida virtuosa, o seu espírito poderia inclusive se libertar da carne, isto é, deixaria de reencarnar. Este conceito filosófico foi atribuído a Pitágoras por Platão, em sua obra Fédon (que relata os momentos que antecederam a morte de Sócrates pela ingestão de cicuta). Não se pode deixar de ressaltar a importância deste conceito na história das religiões.
2. - Levar uma vida virtuosa consistia em obedecer a certos preceitos, muitos deles vistos hoje como tabus primitivos, como, por exemplo, não comer feijão ou não remexer no fogo com um pedaço de ferro. Estritamente morais eram as três perguntas que cada um devia se fazer ao final do dia, e que eram: Em que é que eu falhei hoje? O que de bom eu deveria ter feito hoje? O que é que eu não fiz hoje e deveria ter feito? Um dos principais meios externos que ajudavam a purificar o espírito era a música.
3. - A fascinação da Escola pelos números deve-se ao seu fundador. A maior descoberta de Pitágoras foi a dependência dos intervalos musicais de certas razões aritméticas existentes entre cordas de comprimentos diferentes, igualmente esticadas. Por exemplo, uma corda com o dobro do comprimento de outra emite a mesma nota musical, mas uma oitava acima, isto é, mais aguda.

Com toda acção política isso excitou a malevolência dos profanos Causando uma revolta popular, a casa de Mílon acabou sendo incendiada depois foi assassinado durante outra revolta.

Os Pitagóricos remanescentes se refugiaram no exterior: Lysis, por exemplo, foi para Tebas, na Beócia, onde se tornou instrutor de Epaminondas; Filolaus, que segundo a tradição, foi o primeiro a escrever sobre o sistema Pitagórico, também se refugiou em Tebas.

A primeira reação contra os Pitagóricos foi liderada por Cylon e provocou a transferência de Pitágoras de Crotona para a cidade de Metaponto, onde residiu até à sua morte, no final do séc.

acção política e com isso excitou a malevolência dos profanos; por ocasião de uma revolta popular, a casa de Mílon foi incendiada.Muitos Pitagóricos remanescentes se refugiaram no exterior: Lysis, por exemplo, foi para Tebas, na Beócia, onde se tornou instrutor de Epaminondas; Filolaus, que segundo a tradição, foi o primeiro a escrever sobre o sistema Pitagórico, também se refugiou em Tebas.

A primeira reação contra os Pitagóricos foi liderada por Cylon e provocou a transferência de Pitágoras de Crotona para a cidade de Metaponto, depois

Pitágoras refugiou-se em Tarento, onde pouco depois foi assassinado .

“todas as coisas são números, ou podem ser representadas por números”

Em sua obra Metafísica, Aristóteles afirma que os números representavam na filosofia de Pitágoras o que os quatro elementos – Terra/Ar/Fogo/Água representaram no simbolismo de outros sistemas religiosos.Assim com este princípio, todo o universo poderia ser reduzido a uma ”escala musical e a um número”. Assim, coisas como a razão, a justiça e o casamento, poderiam ser identificadas com diferentes números. Os próprios números, sendo ímpares e pares, ou limitados e ilimitados, de acordo com Aristóteles, se constituíam na primeira definição das noções de forma e de matéria.

Os números um e dois encabeçavam a lista dos dez primeiros pares de opostos fundamentais, dos quais os oito pares seguintes eram “um” e “muitos”, “direita e esquerda”, “masculino e feminino”, “repouso e movimento”, “reto e curvo”, “luz e escuridão”, “bom e mau” e “quadrado e oblongo”. Esta era a filosofia do dualismo metafísico e moral, através da qual se chegou ao princípio que via o universo como a harmonia dos opostos, no qual “o um” gerou toda a serie de números existentes.Os dualistas compreendem a existência como uma oposição entre formas distintas.

Assim, a música e a crença no paraíso estelar, (originalmente associados à Astrologia da Babilônia) são os pontos de união entre o conteúdo religioso da filosofia de Pitágoras com os estudos matemáticos e científicos realizados mais tarde pela ala científica de sua Escola. O primeiro a apresentar um sistema compreensivo foi Filolaus, um de seus discípulos.

A aritmética de Pitágoras:

Para Pitágoras a Divindade, ou Logos, era o Centro da Unidade e da Harmonia. Ele ensinava que a Unidade, sendo indivisível, não é um número. Esta é a razão porque se exigia do candidato à admissão na Escola Pitagórica a condição de já haver estudado Aritmética, Astronomia, Geometria e Música, consideradas as quatro divisões da Matemática. Explica-se também assim porque os Pitagóricos afirmavam que a doutrina dos números, a mais importante do Esoterismo, fora revelada ao Homem pela Divindade, e que o Mundo passara do Caos à Ordem pela ação do Som e da Harmonia. A unidade ou 1 (que significava mais do que um número) era identificada por um ponto, o 2 por uma linha, o três por uma superfície e o quatro por um sólido. A Tetraktys, pela qual os Pitagóricos passaram a jurar, era uma figura do tipo abaixo:

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representando o número triangular 10 e mostrando sua composição como sendo 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Adicionando-se uma fileira de cinco pontos teremos o próximo número triangular de lado cinco, e assim por diante. Mostrando que a soma de qualquer série de números naturais que comece pelo número 1 é um número triangular. A soma dos números de qualquer série numérica composta por números ímpares e que comece por 2 é um número quadrado. E a soma dos números de qualquer série numérica de números pares que comece pelo número 2 é um número oblongo, ou retangular.

Este é o princípio matemático que levou à 47ª Proposição de Euclides, o matemático grego que divulgou o Teorema de Pitágoras, pelo qual o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos dois outros lados, ou catetos. A demonstração deste teorema é a Jóia do Ex-Venerável mais recente de uma Loja Maçônica, em homenagem a Pitágoras, e que simboliza a doutrina científica e esotérica de sua Escola de Filosofia. O mesmo raciocínio usado na formulação do teorema acima, quando o triângulo retângulo é isósceles, (com catetos ou lados iguais) levou os Pitagóricos a descobrir os números irracionais, como, por exemplo, a raiz do número 2, que é igual a 1,4142,,,, (dízima periódica).

A geometria de pitágoras:

Em Geometria não se pode obter uma figura totalmente perfeita, nem com uma, nem com duas linhas retas. Mas três linhas retas em conjunção produzem um triângulo, a figura absolutamente perfeita. Por isso é que o triângulo sempre simbolizou o Eterno – a primeira perfeição, o Grande Arquiteto do Universo. A palavra que designa a Divindade principia, em todas as línguas latinas, por um D, e em grego por um “delta”, ou triângulo, cujos lados representam a natureza divina. No centro do triângulo está a letra Yod , inicial de Jehovah – o Criador, expresso nos idiomas teuto-saxônicos pela letra G, inicial de God, Got ou Gottam, cujo significado filosófico é geração.

Numerosas – e valiosas – foram as contribuições da Escola de Pitágoras no campo da Geometria. Assim, por exemplo, a demonstração de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos, ou 180 graus. Também formularam a teoria das proporções e descobriram as médias aritmética, geométrica e harmônica. Foi ainda Pitágoras quem descobriu a construção geométrica dos cinco sólidos regulares, isto é, o tetraedro ou pirâmide de quatro lados, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. A construção do dodecaedro requer a construção de um pentágono regular, também conhecida dos Pitagóricos, que usavam o Pentagrama ou Estrela Pentagonal ou Flamígera, como símbolo de reconhecimento entre os seus membros.

Em resumo, a Geometria Pitagórica cobriu todos os assuntos da obra de Euclides, que compilou e registrou todo o conhecimento existente nesta área, na antiga Grécia.

A astronomia de pitágoras:

Pitágoras foi o primeiro a afirmar que a Terra e o Universo tinham forma esférica. Ele também anteviu que o Sol, a Lua e os Planetas então conhecidos possuíam um movimento de translação, independente do movimento de rotação diário. A Escola de Pitágoras desenvolveu também um sistema astronômico, conhecido como sistema Pitagórico. A última versão deste sistema, atribuída aos discípulos Filolau e Hicetas de Syracusa, deslocava a Terra do centro do Universo, e fez dela um planeta do mesmo modo que os planetas então conhecidos, que giravam em torno do fogo central – o Sol. Este sistema, elaborado cerca de 400 a.C., antecipou em cerca de 2.000 anos os mesmos princípios defendidos por Galileu Galilei, pelos quais foi condenado pela Santa Inquisição. Galileu demonstrou a base científica do sistema, a partir da qual Copérnico e Kepler iriam comprovar que era o Sol e não a Terra o centro da Via Láctea – a nossa Galáxia.

A Musica de pitágoras:

Pitágoras não só utilizava a música para criar uma inefável aura de mistério sobre si mesmo, como também para desenvolver a união na sua Escola. A música instruía os discípulos e purificava suas faculdades psíquicas. Na educação, a música era vista como disciplina moral porque atuava como freio à agressividade do ser humano. Pitágoras considerava a música o elo de ligação entre o homem e o cosmos. O Cosmos era para ele uma vasta razão harmônica que, por sua vez, se constituía de razões menores, cujo conjunto formava a harmonia cósmica, ou harmonia das esferas, que só ele conseguia ouvir.
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Pitágoras, avatar do deus Apolo, compunha e tocava para seus discípulos a sua lira de sete cordas. Deste modo ele refreava paixões como a angústia, a raiva, o ciúme, anseios, a preguiça e a impetuosidade. A música era uma terapia que ele aplicava não só para tranqüilizar as mentes inquietas, mas também para curar os doentes de seus males físicos.

Pitágoras foi o descobridor dos fundamentos matemáticos das consonâncias musicais. A partir daí, ele visualizou uma relação mística entre a aritmética, a geometria, a música e a astronomia, ou seja, havia uma relação que ligava os números às formas, aos sons e aos corpos celestes. A Tetraktys era o símbolo da música cósmica, e Pitágoras, como o deus da Tetraktys, era a única pessoa que podia ouvi-la. A teoria da música cósmica, ou harmonia das esferas foi descrita por Platão, no Timeu. Filolau, outro notável discípulo de Pitágoras também faz descrição minuciosa da teoria que resulta na música cósmica e na harmonia das esferas (ou planetas).

A herança de pitágoras :

A história posterior da filosofia de Pitágoras se confunde com a da Escola de Platão, discípulo de Sócrates e mestre de Aristóteles, e que foi também ardente admirador e discípulo de Pitágoras. Platão herdou, de um lado, as doutrinas de seu mestre e, de outro, bebeu a sua sabedoria nas mesmas fontes do filósofo de Samos. Segundo Amônio Sacas, toda a Religião-Sabedoria estava contida nos Livros de Thot (Hermes), onde Pitágoras e Platão beberam os seus conhecimentos e grande parte de sua filosofia.

Desde os primeiros séculos da era cristã que é comprovada a existência, em Roma, das práticas e doutrinas religiosas de Pitágoras, principalmente as relacionadas com a imortalidade da alma. Pitágoras disputava então, com outras religiões, um lugar predominante no panteão da Roma Imperial. A comprová-lo as capelas pitagóricas descobertas pela arqueologia, nas quais os iniciados aprendiam os mistérios de Pitágoras, e onde eram introduzidos no culto de Apolo.
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Os afrescos encontrados no sub-solo da Porta Maggiore, em Roma, mostram temas Pitagóricos. O nacionalismo romano também está ligado a Pitágoras através da obra Metamorfoses, de Ovídio, que nela relatou a teoria da reencarnação, defendida pelo filósofo de Samos. Os discípulos diretos de Platão também retornaram aos princípios Pitagóricos; e os neo-Platônicos, com Jâmblico, no séc. IV d.C. também os adotaram, juntamente com os mais recentes escritos Pitagóricos, isto é, os Hinos Órficos. Do séc. I d.C. ao séc. VI d.C. a doutrina de Pitágoras influenciou grandes filósofos que escreveram e divulgaram a sua filosofia. Alguns deles foram Apolônio de Tiana, Plotino, Amélio e Porfírio.

Pitágoras e seus grandes estudos

Este filosofo foi um dos primeiros a questionar a astronimia , afirmava que o planeta terra era esferico e suspenso no espaço;Assim,encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.
Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o sistema decimal e as proporções aritméticas.
Lendas contam que a teormema de pitágoras originou-se das piramides que o filósofo adimrava em suas viajens, ja outras contam que, certo dia,Pitágoras passeando sobre um pavimento ladrilhado, a sua atenção foi alertada pelo desenho.O pavimento havia vários triângulos rectângulos isósceles. Vês dois propositadamente coloridos. Vamos retirar cada um destes triângulos e observar o seu enquadramento.